Ôn tập Toán 7 Chương 1 Số hữu tỉ số thực
Mục lục
Đề cương Ôn tập Toán 7 Chương 1
A. Kiến thức cần nhớ
1. Bảng hệ thống tập hợp số
2. Quan hệ giữa các tập hợp N, Z, Q, R
.png)
3. Các phép toán, quy tắc trong tập hợp Q
3.1. Các phép toán
Với a, b, c, d, m \( \in \) Z, m > 0.
- Phép cộng: \(\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\)
- Phép trừ: \(\frac{a}{m} – \frac{b}{m} = \frac{{a – b}}{m}\)
- Phép nhân : \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{ac}}{{bd}}(b,d \ne 0)\)
- Phép chia: \(\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{ad}}{{bc}}(b,c,d \ne 0)\)
- Phép lũy thừa : Với x, y \( \in \) Q, m, n \( \in \)N :
- Tích của hai lũy thừa cùng cơ số : xm . xn = xm + n ;
- Thương của hai lũy thừa cùng cơ số : xm : xn = xm – n (\(x \ne 0,m \ge n\)) ;
- Lũy thừa của lũy thừa : (xm)n = xm.n
- Lũy thừa của một tích : (x.y)n = xn . yn ;
- Lũy thừa của một thương : \({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}(y \ne 0)\)
- Lũy thừa với số mũ âm : \({x^{ – n}} = \frac{1}{{{x^n}}}\left( {n \in {N^*};x \ne 0} \right)\)
3.2. Quy tắc chuyển vế:
Với mọi x, y, z \( \in \) Q : x + y = z => x = z – y
4.Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ :
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu |x|, là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}
x,\,\,{\rm{ }}x \ge {\rm{0}}\\
x{\rm{,}}\,\,\,x{\rm{ < 0 }}
\end{array} \right.\)
Với mọi x \( \in \) Q ta luôn có : \(\left| x \right| \ge 0,\,\,\left| x \right|\,\, = \,\,\left| { – x} \right|,\,\,\left| x \right| \ge x.\)
5. Tỉ lệ thức
5.1. Định nghĩa :
Tỉ lệ thức là đẳng thức cuả hai tỉ số \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
5.2. Tính chất :
Tính chất 1 : Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì a.d = b.c
Tính chất 2 : Nếu a.d = b.c và a, b, c, d \( \ne \) 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau :
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{b}{a} = \frac{d}{c}\)
6. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a – c}}{{b – d}}\left( {b \ne d;b \ne – d\,} \right)\)
7. Khái niệm về căn bậc hai
– Căn bậc hai của một số a không âm (\(a \ge 0\)) là một số x sao cho : \({x^2} = a\).
Chú ý :
– Số dương a có đúng 2 căn bậc hai là : \(\sqrt a \) (số dương) và – \(\sqrt a \) (số âm).
– Số 0 có đúng 1 căn bậc hai là 0, viết là \(\sqrt 0 = 0\).
+ Số âm không có căn bậc hai.
+ Không được viết : \(\sqrt {{a^2}} = \pm a\). Chẳng hạn : không được viết \(\sqrt 9 = \sqrt {{3^2}} = \pm 3\)
+ Ta có : \(x = \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
{x^2} = a
\end{array} \right.\)
+ Với 2 số a, b bất kì với a, b > 0. Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a = b \Leftrightarrow \sqrt a = \sqrt b }\\
{a > b \Leftrightarrow \sqrt a > \sqrt b }
\end{array}\)
B. Bài tập minh họa
Bài 1: Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
a. \(\left( { – \frac{1}{4}} \right).\left( {6\frac{2}{{11}}} \right) + 3\frac{9}{{11}}.\left( { – \frac{1}{4}} \right)\)
b. \(4.{\left( { – \frac{1}{2}} \right)^3} – 2{\left( { – \frac{1}{2}} \right)^2} + 3\left( {\frac{{ – 1}}{2}} \right) + 1\)
Hướng dẫn giải:
a. \(\left( { – \frac{1}{4}} \right).\left( {6\frac{2}{{11}}} \right) + 3\frac{9}{{11}}.\left( { – \frac{1}{4}} \right) = – \frac{1}{4}\left( {6\frac{2}{{11}} + 3\frac{9}{{11}}} \right) = – \frac{1}{4}.10 = \frac{{ – 5}}{2}\)
b.
\(\begin{array}{l}
4.{\left( { – \frac{1}{2}} \right)^3} – 2{\left( { – \frac{1}{2}} \right)^2} + 3\left( {\frac{{ – 1}}{2}} \right) + 1\\
= 4\left( { – \frac{1}{8}} \right) – 2.\frac{1}{4} – \frac{3}{2} + 1 = – \frac{1}{2} – \frac{1}{2} – \frac{3}{2} + 1 = – \frac{3}{2}
\end{array}\)
Bài 2: Tìm x biết
a. \(\frac{3}{5}x – \frac{1}{2} = – \frac{1}{7}\)
b. 5 – |3x – 1| = 3
c. (1 – 2x)2 = 9
Hướng dẫn giải:
a. \(\frac{3}{5}x – \frac{1}{2} = – \frac{1}{7}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{3}{5}x = \frac{1}{2} – \frac{1}{7} \Rightarrow \frac{3}{5}x = \frac{5}{{14}}\\
\Rightarrow x = \frac{{25}}{{42}}
\end{array}\)
b. 5 – |3x – 1| = 3 => |3x – 1| = 2
=> 3x – 1 = 2 hoặc 3x – 1 = -2
Vậy: x = 1; x = -1/3
c. (1 – 2x)2 = 9 => 1 – 2x = 3 hoặc 1 – 2x = -3
Vậy: x = -1: x = 2
Bài 3: Nhà trường đề ra chỉ tiêu phấn đấu của học kỳ I đối với học sinh khối 7 là số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của khối tỷ lệ với 9; 11; 13; 3. Không có học sinh kém. Hỏi theo chỉ tiêu của nhà trường thì có bao nhiêu học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu, biết rằng số học sinh khá nhiều hơn số học sinh giỏi là 20 em.
Hướng dẫn giải:
Gọi số HS giỏi, khá, TB, yếu của khối là: a; b; c; d (a; b; c; d \( \in \) N*).
Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{9} = \frac{b}{{11}} = \frac{c}{{13}} = \frac{d}{3}\) và b – a = 20
\(\frac{a}{9} = \frac{b}{{11}} = \frac{c}{{13}} = \frac{d}{3} = \frac{{b – a}}{{11 – 9}} = \frac{{20}}{2} = 10\)
Vậy: a = 90; b = 110; c = 130; d = 30 (học sinh)
Trắc nghiệm Toán 7 Chương 1
Đây là phần trắc nghiệm online theo từng bài học có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Đề kiểm tra Toán 7 Chương 1
Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 1 Toán 7 (Thi Online)
Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong thời gian quy định để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.
Đề kiểm tra Chương 1 Toán 7 (Tải File)
Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.
Lý thuyết từng bài chương 1 và hướng dẫn giải bài tập SGK
Lý thuyết các bài học Toán 7 Chương 1
Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7 Chương 1
Trên đây là Ôn tập Toán 7 Chương 1 Số hữu tỉ số thực. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ ôn tập tốt và củng cố kiến thức một cách logic. Để thi online và tải file về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng “Thi Online” hoặc “Tải về”. Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 !
