Sáng kiến kinh nghiệm SKKN môn toán lớp 8 biện pháp hướng dẫn học sinh rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (669.12 KB, 22 trang )

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“BIỆN PHÁP HƢỚNG DẪN HỌC SINH RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI
TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH”

A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
1. L‎ý luận : Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một dạng
toán mới, đề bài toán là một đoạn văn trong đó mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng mà
có một đại lượng chưa biết, cần tìm. Yêu cầu học sinh phải có kiến thức, phân tích, khái
quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau, chuyển đổi các mối quan hệ toán học. Từ
đề bài toán cho học sinh phải tự mình thành lập lấy phương trình để giải. Những bài toán
dạng này nội dung của nó hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của
tự nhiên, của xã hội. Nên trong quá trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế
của nó.
2.Thực tiễn: Khó khăn của học sinh khi giải dạng toán này là kỹ năng các em còn hạn
chế, khả năng phân tích khái quát hóa, tổng hợp của các em rất chậm, các em không quan
tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán.Bên cạnh đó thì còn có một số em chưa đọc kỷ đề,
chưa nhận dạng được dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, chưa gọi đúng
ẩn và đặt điều kiện bài toán chưa phù hợp,…v…v
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS Mỹ Hiệp
tôi đã mạnh dạn viết đề tài “Rèn kỷ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình ” cho
học sinh lớp 8 và 9 trường THCS Mỹ Hiệp.
II. Mục đích và phƣơng pháp nghiên cứu.
1. Mục đích: Để giúp cho có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng cách
lập phương trình, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đề phải nắm
chắc dạng toán này và biết cách giải chúng.
Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặt thù riên
lẻ. Mặt khác cần khuyến khích cho học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được

khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng
tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lí ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách
lập phương trình.
Học sinh thấy được môn toán rất gần gủi với thực tiễn cuộc sống và các môn khao học
khác
Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm
cho học sinh hứng thú khi học môn toán. Nhằm giúp cho học sinh có được cách giải,
phân loại được dạng toán và rèn luyện giải bài toán bằng cách lập phương trình thành
thạo.
1.Phƣơng pháp nghiên cứu:

Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
– Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề đổi mới
phương pháp dạy học ở trường THCS .
– Tham ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi
sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp.
– Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh.
– Thực nghiệm dạy các lớp 8 và 9 nhiều năm trước và năm 2011-2012 dạy lớp
9A3, 9A4, 9A5 trường THCS Mỹ Hiệp .
– Đánh giá kết quả của học sinh sau khi dạy thực nghiệm
III. Giới hạn của đề tài:
Áp dụng cho dạng : giải bài toán bằng cách lập phương trình ở khối 8 và 9 .
IV. Kế hoạch thực hiện:
– Nghiên cứu và ghi nhận nội dung giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương
trình từ nhiều năm trước.
– Đầu năm học 2011-2012 đăng ký viết đề tài.
– Tháng 9-2011 báo cáo đề cương qua ban giám hiệu
– Tháng 2-2012 nộp về ban giám hiệu đóng góp cho đề tài .
– Tháng 3-2012 nộp báo cáo đề tài.

B. PHẦN NỘI DUNG.
I.Cơ sở lí luận:
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con
người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp
người như vậy thì từ Nghị quyết TW 4 khóa 7 Năm 1993 đã xác định “ Phải áp dụng
phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng
lực giải quyết vấn đề”. ghị quyết TW 2 khóa 8 tiếp tục khẳng định “Phải đổi mới giáo
dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo
của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào
quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”.
Định hướng này đã được pháp chế hóa trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo
của học sinh, phải phù hợp với đậc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng

kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học
sinh”.
II. Cơ sở thực tiễn:
Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả các
môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng. Đặ biệt
bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện đại.
Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó là phương trình. Ngay
từ khi cắp sách đến trường các em đã làm quen với phương trình dưới dạng đơn giản đó
là điền số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng
thức và cao hơn nữa là ở lớp 8 và lớp 9 các em phải làm môt số bài toán phức tạp thể hiện
mối quan hệ giữa các đại lượng mang tính chất thực tế, mà căn cứ vào đó các em phải tự
thành lập lấy phương trình và giải phương trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc
vào kỷ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương
trình.
III. Thực trang và những mâu thuẫn:

Trong quá trình giảng dạy toán ở trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán
bằng cách lập phương trình là một dạng toán cơ bản. Dạng toán này không thể thiếu trong
các bài kiểm tra chương cũng như trong các bài thi học kỳ môn tóan lớp 8 và lớp 9 nhưng
đại đa số các em bị mất điểm và cũng có học sinh biết cách giải nhưng không đạt điểm tối
đa vì:
– Đọc đề chưa kỹ, nắm bắt các dữ kiệc chưa đầy đủ.
– Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác.
-Không biết dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình.
– Lời giải thiếu chặt chẽ.
– Giải phương trình chưa đúng .
– Quên đối chiếu điều kiện hoặc thiếu đơn vị…vv…..
Vì vậy nhiêm vụ của giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giải các loại bài tập
này tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải. Do đó, khi hướng dẫn học sinh giải
loại toán này phải dựa trên các quy tắc chung là: Yêu cầu về giải bài toán, quy tắc về
giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các bài toán dựa vào quá trình tham
gia của các đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ của các đại lượng, từ đó học sinh tìm lời
giải cho các bài toán.
IV. Các biện pháp giải quyết vấn đề:

IV.1Yêu cầu về giải một bài toán:
1. Yêu cầu 1: Lời giải không có sai lầm và không có sai xót mặc dù nhỏ:
Muốn cho học sinh không mắc sai lầm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề
toán và trong quá trình giải không có sai xót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng
tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn, phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của
ẩn và xem xét đối chiếu kết quả của ẩn với điều kiện có hợp lí chưa.
Ví dụ: (Sách giáo khoa Đại số 8 –tập 2 trang 25)
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu
lên 2 đơn vị thì được một phân số 1 ∕2. Tìm phân số đó ?
Hướng dẫn:

Nếu gọi tử số của phân số đã cho là x (điều kiện x>0, x  Z)
Thì mẫu của phân số đã cho là: x+3 (khác 0)
Theo đề bài ta có phương trình
x2 1

x5 2

 2.

(x+2) = x +5

 2x


+4

= x +5

x =1
x = 1 thỏa điều kiện bài toán.

Vậy : Tử là: 1; mẫu là 1+3=4. Phân số đã cho là:

1
4

1. Yêu cầu 2:Lời giải bài toán phải có căn cứ chính xác.
Đó là trong quá trình thực hiện từng bước phải chặt chẽ với nhau có cơ sở. Đặc biệt
phải chú ý đến việc thỏa mãn điều kiện nêu trong giả thiết. Xác định ẩn khóe léo, mối
qua hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bậc được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan

giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của
ẩn. Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện?, đâu
là điềi kiện?, có thể thỏa mãn được điều kiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định
được ẩn không?, từ đó mà xác định được hướng đi, xây dựng cách giải.
Ví dụ:( Bài tập 46- sách toán 9 tập 2)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 240 m2. Nếu tăng chiều rộng lên
3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính các kích thước mảnh
đất?
Hướng dẫn: Ở đây bài toán hỏi kích thước hình chữ nhật, học sinh thường có xu thế
bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi kích thước của hình chữ nhật là ẩn thì bài toán bế
tắc khó có lời giải. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâu trong khả năng suy
diễn để từ đó đặt vấn đề : Muốn tính kích thước hình chữ nhật là tìm chiều dài và chiều
rộng hình chữ nhật. Từ đó gọi ẩn là chiều dài hoặc chiều rộng hình chữ nhật đó.
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m) (x>0)
Thì chiều dài hình chữ nhật là 240:x
Nếu tăng chiều rộng lên 3(m) và giảm chiều dài 4 (m) thì theo đề bài ta có phương
trình: (x+3). (240:x – 4) = 240
Giải phương trình ta được
x 1 = 12;

x 2 = -15(loại)

Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện loại x 2 ,
Chỉ lấy nghiệm x 1 = 12
Vậy : Chiều rộng là 12 (m), chiều dài là 240:12=20 (m)
3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện .
Giáo viên hướng dẫn học sinh không được bỏ chi tiết nào. Không được thừa và
cũng không được thiếu, rèn cho học sinh kiển tra lời giải xem đầy đủ chưa. Kết quả của

bài toán có phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện của bài toán rơi vào trường hợp đặc
biệt thì kết quả cũng luôn luôn đúng.
Ví dụ: : (Sách tham khảo một số dạng toán 9)
Một tam giác có chiều cao bằng

3
4

cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng 3dm và cạnh đáy

giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy?
Hướng dẫn: iáo viên lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao ,cạnh đáy của
tam giác thì diện tích của nó luôn tính theo công thức:
S=

1
a.h
2

(Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao)

Gọi chiều dài của cạnh đáy lúc đầu là x (dm), điều kiện x > 0.

Thì chiều cao lúc đầu là::

3
x
4

(dm)

Diện tích lúc đầu:

1 3
.x. x
2 4

Diện tích lúc sau :

1
3
( x  2).( x  3)
2
4

(dm2)

Theo đề bài ta có phương trình:

(dm2)
1
3
1 3
( x  2).( x  3)  x. x  12
2
4
2 4

Giải phương trình ta được x=20 thỏa điều kiện

Vậy chiều dài cạnh đáy là 20 (dm)
Chiều cao là:

3
.20  15(dm)
4

4, Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản
Bài giải phải đạt được ba yêu cầu trên không sai xót, có lập luận, mang tính toàn
diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiệu và làm được
Ví dụ: (Bài toán cổ –SGK Toán 8- tập 2 trang 24,25)
” Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẳn
Hỏi có mấy gà, mấy chó? ”.
Hướng dẫn:
Với bài toán này nếu giải như sau:
Gọi số gà là x (x > 0, x  N)
Thì số con chó là: 36 -x (con)
Gà có hai chân nên số chân gà là: 2x chân .
Chó có bốn chân nên số chân chó là: 4. (36 -x) chân.
Theo đề bài ta có phương: 2x + 4. (36 -x ) = 100
Giải phương trình ta được : x =22 thỏa mãm điều kiện.
Vậy có 22 con gà, số con chó là : 36 – 22 = 14 (con)

Thì bài toán sẽ ngắn gọn dễ hiểu. Nhưng có học sinh giải theo cách:
Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 – x
Theo đề bài ta có phương trình:

x 100  x

 36
2
4

Giải phương trình cũng được kết quả 22 con gà và 14 con chó.
Nhưng bài toán biến thành khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ học sinh .
5, Yêu cầu 5. Lời giải phải trình bày khoa học. Đó là lưu ý đến mối quan hệ giữa
các bước giải trong bìa toán phải lô gic, chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra từ
các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng với những điều đã biết từ
trước.
Ví dụ : (Toán phát triển đại số 9)
Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia canh huyền thành hai đoạn
hơn kém nhau 5,6 m. Tính độ dài của cạnh huyền của tam giác?
Hướng dẫn:
A

B

C

H

Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, cho biết đoạn nào?
Trước khi giải bài này cần kiểm tra kiến thức của học sinh : Hệ thức nào liên hệ giữa
chiều cao của tam giác vuông và hình chiếu hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền?
h2
= c’. b’  AH2 = BH. CH

Từ đó gọi độ dài của BH là x (x > 0 )
Suy ra HC có độ dài là: x + 5,6
Theo công thức ở trên ta có phương trình

x(x + 5,6) = (9,6)2

Giải phương trình ta được: x = 7,2 thoả mãn điều kiện bài toán
Vậy cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m )
6, Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng, đầy đủ, kiểm tra lại.

Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn
nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong
cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ xót nghiệm.
Ví dụ : ( Giúp học tốt toán 9)
Một tàu chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi và về mất 8 giờ20 phút. Tính
vận tốc của tàu khi nước yên lặng ?Biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Hướng dẫn
Gọi vận tốc của tàu lúc nước yên lặng là x km/h (x > 0).
Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là : x + 4 ( km/h).
Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x – 4 (km/h).
Theo đề bài ta có phương trình:
80
80
25


x4 x4 3
2

 5x

– 96x – 80 = 0

Giải phương trình ta được :
x1 =

8
;
10

x 2 = 20

Đến đây học sinh không biết chọn kết quả nào. Vì vậy, giáo viên cần rèn cho học sinh
đối chiếu kết quả với điều kiện của đề bài, kết quả cần được kiểm tra với yêu cầu của bài
toán .
Vậy vận tốc của tàu đi khi nước yên lặng là 20 km/h.
IV.2. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn
giải một bài toán
* Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể phân
thành các dạng như sau::
1/ Dạng bài toán về chuyển.
2/ Dạng bài toán liên quan đến số học .
3/ Dạng bài toán về năng suất lao động.
4/ Dạng bài toán về công việc làm chung, làm riêng.

5/ Dạng bài toán có liên quan đến hình học.
6/ Dạng bài toán liên quan đến lí, hóa.

7/ Dạng bài toán có chứa tham số.
Các giai đoạn giải một bài toán :
* iai đoạn 1: Đọc kĩ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán .
* iai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề có liên quan để lập phương trình. Tức là chọn ẩn
như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thỏa mãn.
* iai đoạn 3: Lập phương trình.
Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính
chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng
về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được.
* iai đoạn 4: iải phương trình. Vận dụng các kĩ năng giải phương trình đã biết
để tìm nghiệm của phương trình.
* iai đọan 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài
toán. Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài toán với thực tiễn
xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán.
* iai đoạn 6: hân tích biện luận cách giải. hần này thường để mở rộng cho
học sinh tương đối khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi học sinh biến đổi bài toán
đã cho thành bài toán khác bằng cách :
-Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác.
– Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác.
– Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất .
Ví dụ: ( sách nâng cao toán 8)
Nhà bác Điền thu hoạch được 480 kg cà chua và khoai tây. Khối lượng khoai gấp
ba lần khối lượng cà chua. Tính khối lượng mỗi loại ?
Hướng dẫn giải
* iai đoạn 1 ::
iả thiết

Khoai + cà chua = 480kg
Khoai = 3 lần cà chua .

Kết luận

Tìm khối lượng khoai? Khối lượng cà chua?

* iai đoạn 2: Thường là điều chưa biết gọi là ẩn. Nhưng ở bài này cả khối lượng
cà chua và khối lượng khoai tây đều chưa biết nên có thể gọi ẩn là một trong hai loại đó.
Cụ thể: Gọi khối lượng khoai là x ( kg), điều kiện x>0.
Thì khối lượng cà chua sẽ là : 480-x(kg) .
* iai đoạn 3:
Vì khối lượng khoai gấp 3 lần khối lượng cà nên ta có phương trình :
x =3.( 480-x)
* iai đoạn 4:
Giải phương trình bậc nhất trên được x=360(kg)
* iai đoạn 5:
Đối chiếu nghiệm đã giải với điều kiện đề ra xem mức độ thỏa mãn hay không thỏa mãn .
Ở đây x= 360>0 nên thỏa mãn :
Từ đó kết luận: Khối lượng khoai đã thu hoạch được là: 360 (kg)
Khối lượng cà chua đã thu được là 480-360=120 (kg)
* iai đoạn 6:
Nên cho học sinh nhiều cách giải khác nhau do việc chọn ẩn khác nhau dẩn đến lập các
phương trình khác nhau từ đó tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất như đã trình bày ở
trên.
Có thể từ bài toán này xây dựng thành các bài toán tương tự như sau:
– Thay lời văn và tình tiết bài toán giữ nguyên số liệu ta được bài toán sau “Một
phân số có tổng tử và mẫu là 480. Biết rằng mẫu gấp ba lần tử số. Tìm phân số đó ?”.
– Thay số liệu giữ nguyên lời văn .
– Thay kết luận thành giả thiết và ngược lại ta có bài toán sau “ Tuổi của cha gấp ba
lần tuổi của con, biết rằng tuổi của con bằng 12. Tìm tổng số tuổi của cả cha và con? ”
… Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp các dạng bài toán

tương tự và cách giải tương tự đến khi gặp bài toán học sinh sẽ nhanh chóng tìm ra cách
giải.

IV.3 Hƣớng dẫn học sinh giải các dạng toán:
Dạng toán chuyển động:
* Bài toán: (sách giúp học tốt đại số 9)
Quãng đường AB dài 270km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, ô tô
thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút. Tính
vận tốc mỗi xe?
* Hướng dẫn giải:
– Trong bài này cần hướng dẫn học sinh xác định được vận tốc của mỗi xe. Từ đó
xác định thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe.
– Thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe bằng quãng đường AB chia cho vận tốc
của mỗi xe tương ứng.
– Xe thứ nhất chạy nhanh hơn nên thời gian đi của xe thứ hai trừ đi thời gian đi của
xe thứ nhất bằng thời gian xe thứ nhất về sớm hơn xe thứ hai
( 42 phút=7
:10 giờ)
* Lời giải:
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x ( km/h, x> 12).
Thì vận tốc của xe thứ hai là: x-12(km/h).
Thời gian đi hết quãng đường AB của xe thứ nhất là 270:x ( giờ)
Của xe thứ hai là 270:(x-12)

( giờ)

Theo đề bài ta có phương trình :
270 270 7



x  12
x
10

 2700x


– 2700.(x -12) = 7x.(x -12)

7×2 – 84x – 32400 = 0

Giải phương trình ta được x 1  74,3
x 2  – 62,3 (loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 74,3km/h.
Vận tốc của xe thứ hai là 62,3 km/h.
* Chú ‎ý :

– Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm chắc mối quan hệ giữa các
đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian ( S=v.t). Do đó, khi giải nên chọn một trong
ba đại lượng làm ẩn và điều kiện luôn dương. Xây dựng chương trình dựa vào bài toán
cho .
– Cần lưu ý trong dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng và lưu ‎ ý
:
+ Nếu chuyển động trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch
với nhau.
+ Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phương trình
như sau: Thời gian dự định đi với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm bằng thời
gian thực đi trên đường. Nếu thời gian của dự định đến nhanh hơn dự định thì cách lập

phương trình làm ngược lại phần trên.
– Nếu chuyển động trên một đoạn dường không đổi từ A dến B rồi từ B về A thì
thời gian cả đi lẫn về bằng thời gian thực tế chuyển động .
– Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau một thời gian hai chuyển động gặp
nhau thì có thể lập phương trình: S1 +S 2 = S
Dạng toán liên quan đến số học:
* Bài toán: ( sách học tốt đại số 8)
Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7 nếu thêm chữ số 0 vào giữa
hai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho?
* Hướng dẫn giải:
– Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào?
(Chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ). Số đó có dạng như thế nào?
– Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vị không? Dựa
trên cơ sở nào?
– Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta được một số tự nhiên như thế nào?
Lớn hơn số cũ là bao nhiêu?
* Lời giải:
Gọi chữ số hàng chục của chữ số đã cho là x, điều kiện 0Thì chữ số hàng đơn vị của số đã cho là : 7- x
Số đã cho có dạng:

Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số mới có
dạng;
x0(7  x)

= 100x + 7 – x = 99x + 7

Theo đề bài ta có phương trình:
( 99x + 7 ) – ( 9x + 7 ) = 180



90x = 180



x

= 2

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy : chữ số hàng chục là 2
chữ số hàng đơn vị là 7-2=5
số phải tìm là 25
* Chú ‎ý :
– Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liên hệ giữa
các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm..
Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó :
abc

= 100a + 10b + c.

………………..
– Khi đổi chổ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như
vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp .
Dạng toán về năng suất lao động :
* Bài toán: (sách tham khảo nâng cao đại số 9)
Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai tổ một
vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy .Tính xem

trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
* Hướng dẫn giải:
– Biết số chi tiết máy cả 2 tổ trong tháng đầu là 720. Nếu biết được một trong hai tổ
sẽ tính được tổ kia .
– Đã biết được số chi tiết máy của tháng đầu, sẽ tính được số chi tiết máy sản xuất
được của tháng kia.
– Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức trong tháng sau từ đó xây dựng phương
trình .

* Lời giải:
Gọi số số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là x ( chi tiết )
Điều kiện x nguyên dương, x <720
Khi đó tháng đầu tồ 2 sản xuất được : 720-x ( chi tiết).
Tháng 2 tổ một sản xuất vượt mức (15:100)x ( chi tiết)
Tháng 2 tổ hai sản xuất vượt mức (12:100).(720-x) ( chi tiết)
Số chi tiết máy tháng 2 cả hai tổ vượt mức :
819 – 720 = 99 ( chi tiết )
Theo bài ra ta có phương trình :
15
12
.x 
.(720  x)
100
100



15x + 8640 – 12x = 9900



3x = 9900 – 8640



3x = 1260



= 99

x = 420 (thỏa mãn)

Vậy trong tháng giêng tổ một sản xuất được 420 chi tiết máy, tổ hai sản xuất được
720- 420=300 chi tiết máy.
* Chú ‎

:

Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh hiểu rõ bản
chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình và giải
phương trình như các loại toán khác.
Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lưu ‎ý bám sát ‎ý nghĩa thực tiễn của bài toán.
Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng:
* Bài toán: ( sách nâng cao và phát triển toán 8)
Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm
được của đội 1 bằng 3/2 phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một mình mỗi đội sẽ
sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?
*Hướng dẫn giải;

– Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số
1.

– Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1 .
* Lời giải:
Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xong con mương là x ( ngày)
Điều kiện x>0
Trong một ngày đội 2 làm được 1:2 (công việc)
Trong một ngày đội 1 làm được

(1:2).(1:x)=3:2x ( công việc)

Trong một ngày cả 2 đội làm được

1:24 ( công việc)

Theo bài ra ta có phương trình:
1 3
1


x 2 x 24




24 + 36 = x
x = 60 thỏa mãn điều kiện

Vậy thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày.
Mỗi ngày đội 1 làm được 3:( 2.60) =1:40 công việc
Để sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày.
*Chú ‎ý :
Ở loại toán này học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy
ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình.
Dạng toán có liên quan đến hình học:
* Bài toán : (Toán phát triển đại số lớp 9)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi xung
quanh vườn ( thuộc đất của vườn ) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m 2
. Tính kích thước của vườn?
* Hướng dẫn giải:
– Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật .
– Vẽ hình minh họa để tìm lời giải.
* Lời giải:
Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật là x (m), điều kiện 4Độ dài cạnh còn lại là : 140-x (m)

Khi làm lối đi xung quanh, độ dài các cạnh của phần đất trồng trọt là x-4(m) và
140-x-4=136-x(m).
Theo bài ra ta có phương trình:
( x – 4 ).( 136 – x ) = 4256


140x – x2 – 544 = 4256



x2 – 140x – 4800 = 0

Giải phương trình tìm được

( thỏa mãn)

Vậy kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là 60m và 80m.
Toán có nội dung vật lí, hóa học:
* Bài toán: ( tài liệu ôn thi lớp 9 vào lớp 10)
Người ta hòa lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng nhỏ hơn nó
200kg/ m3 để được một hổn hợp có khối lượng riêng là 700kg/ m3. Tìm khối lượng riêng
của mỗi chất lỏng?
* Hướng dẫn giải:
– Để giải bài toán ta cần chú ‎ý khối lượng riêng của mỗi chất được tính theo công
thức: D=m:V
Trong đó : m là khối lượng tính bằng kg
V là thể tích của vật tính bằng m3
D là khối lượng riêng tính bằng kg/m3
*Lời giải:
Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x ( kg/m3), điều kiện x>200
Thì khối lượng riêng của chất thứ hai là : x-200 (kg/m3)
Thể tích của chất thứ nhất là:
Thể tích của chất thứ hai là:

0,008:x (m3 )
0,006(x-200) ( m3 )

Thể tích của khối chất lỏng hổn hợp là:(0,008+0,006):700 (m3)
Trước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất lòng không đổi, nên ta có
phương trình:
0, 008 0, 006 0, 008  0, 006



x
x  200
700

Giải phương trình ta được : x1 =800 thỏa mãn điều kiện
x 2 = 100 ( loại)
Vậy khối lượng riêng của chất thứ nhất là 800kg/m3
Khối lượng riêng của chất thứ hai là 600kg/m3
Dạng toán có chứa tham số:
* Bài toán: ( sách nâng cao và phát triển đại số lớp 8)
Thả một vật rơi tự do, từ một tháp xuống đất. Người ta ghi được quãng đường rơi S
(m) theo thời gian t (s) như sau:

t(s)

1

2

3

4

5

S (m )

5

20

45

80

125

A, chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng. Tính hệ số tỉ
lệ đó?
b, Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian? .
* Lời giải:
a. Dựa vào bảng trên ta có:
5
 5;
1

20
 5;
22

45
 5;
32

80
 5;
42

125
5
52

Vậy
S 5 20 45 80 125
 



5
t 2 12 22 32 42 52

Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian.
b,Công thức:
S
 5  S  5t 2
2
t

V. Hiệu quả áp dụng:

Trên đây tôi đã đưa ra được 7 dạng toán thường gặp ở chương trình THCS ( ở lớp 8
và lớp 9). Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn chia
nhỏ ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhưng đều
chung nhau ở các bước giải cơ bản của loại toán Giải bài toán bằng cách lập phương
trình.
Mỗi dạng toán, tôi chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về việc

thiết lập phương trình :
+ Phương trình bậc nhất một ẩn.
+ Phương trình bậc hai một ẩn.
Tuy nhiên, các ví dụ đó chỉ mang tính chất tương đối.
 Kết quả khảo sát đầu năm:
Điểm

Sau
khi
Lớp
thực
34
1(2,9%) 9(26,5%)
15(44,1%)
7(20,6%) 2(5,9%)
9a3
nghiệ
m đề
35
3(8,6%) 7(20%)
19(54,3%)
2(5,7%)
3(11,4%)
9a 4
tài tại
38
5(13,2%) 9(23,7%)
12(31,6%)
7(18,4%) 5(13,1%) trườn
9a 5

g tôi
thấy học sinh có thức giải toán bằng cách lập phương trình kỹ hơn, cẩn thận hơn, trình
bày lời giải bài toán khoa học, chặt chẽ hơn được thể hiện qua kết quả sau đây:
Sỉ số

Giỏi

Khá

T. Bình

Sỉ số

Giỏi

Khá

T. Bình

Yếu

Kém

9a3

34

4(11,8%) 7(20,6%)

15(44,1%)

8(23,5%)

0

9a 4

35

3(8,6%)

16(44,8%)

7(20%)

0

9a 5

38

7(18,4%) 12(31,6%)

14(36,8%)

5(13,2%)

0

Điểm

Lớp

9(26,6%)

C. Kết luận:
I/ Ý nghĩa của đề tài đối với công tác:

Yếu

Kém

Sau khi có kết quả điều tra về chất lượng học tập bộ môn toán của học sinh và
tìm hiểu được nguyên nhân dẫn đến kết quả đó tôi đã đưa ra nhiều biện pháp và áp dụng
các biện pháp đó vào trong quá trình giảng dạy thấy rằng học sinh có tiến bộ rõ rệt và tiếp
cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn kết quả học tập của các em có phần khả thi hơn.
II. Khả năng áp dụng:
Đề tài này tôi đã nghiên cứu và có áp dụng trong trong trường bằng cách thông qua các
buổi họp chuyên môn hai lần trên tháng, đưa cho giáo viên nghiên cứu và trao đổi làm
nội dung chuyên môn và từ đó mỗi giáo viên nắm bắt được và áp dụng trong từng tiết lên
lớp cho dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình. Vì vậy đề tài này rất dễ nhân
rộng cho giáo viên trong huyện hoặc tỉnh làm chuyên đề sinh hoạt chuyên môn.
III/ Bài học kinh nghiệm:
Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện ở lớp 8 và lớp 9 ở
những năm trước và lớp 9a3 ,9a4, 9a5 năm nay đã có những kết quả đáng kể đối với học
sinh.
Cuối năm học đa số các em đã quen với loại toán “ Giải bài toán bằng cách lập
phương trình”, đã nắm được các dạng toán và phương pháp giải từng dạng, các em biết
trình bày đầy dủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy
thích thú khi giải loại toán này.

Do điều kiện và thời gian của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa
đầy đủ nên chắc chắn còn những điều thiếu sót, những lời giải chưa phải là hay và ngắn
gọn nhất nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh hiểu kĩ hơn về loại
toán giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường nhất là những
bài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của các đồng nghiệp cùng trường cũng như
ở các trường bạn. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám hiệu nhà trường và tổ
chuyên môn ở trường THCS Mỹ Hiệp tôi đã hoàn thành đề tài
“ Rèn kĩ năng giải bài
toán bằng cách lập phương trình” cho học sinh lớp 8 và lớp 9 ở trường THCS Mỹ Hiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong Ban giám hiệu nhà trường và đồng
nghiệp trong tổ chuyên môn của trường THCS Mỹ Hiệp đã giúp tôi hoàn thành đề tài
này. Tôi rất mong được sự chỉ bảo của các đồng chí và đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm
giảng dạy của tôi được phong phú hơn.
IV. Đề xuất, kiến nghị:
– Đề nghị phòng Giáo dục và Đào tạo mở nhiều chuyên đề để chúng tôi có điều kiện trao
đổi và học hỏi thêm.

Tài liệu tham khảo
Năm
xuất
bản

STT Tác giả

Tên tài liệu

Nhà
bản

xuất

1

Phan
Chính

Đức 2004

SGK,
toán

SGV NXB
dục

Giáo

2

Phan
chính

Đức 2005

SGK,
toán

SGV NXB
dục

Giáo

3

Nguyễn
Đạm

Toán
phát NXB
triển đại số 8 dục
và 9

Giáo

4

Nguyễn Ngọc 2004
Đạm và nhiều
tác giả

500 bài toán NXB Đại Học
chọn lọc
Sư Phạm

5

Phạm Gia Đức

Tài

liệu NXB
BDTX chu kỳ dục
III

giáo

6

Sở Giáo dục 2011- Kỷ Yếu Hội NXB
Đồng Tháp
2012 thảo dạy học Tháp
môn toán

Đồng

7

Sở Giáo dục 2011- Kỷ Yếu Hội NXB
Đồng Tháp
2012 thảo Đổi mới Tháp
PP dạy học

Đồng

8

Nguyễn
Nho

9

GS. Bùi Quang 2004
Tịnh- Bùi Thị

Ngọc 1996

2005

Văn 2004

Phương pháp NXB
giải các dạng dục
toán 8(tập2)

giáo

Từ điển tiếng Từ điển bách
việt
khoa việt nam

tuyết Khang

năng lực tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm giải thuật bài toán, tạo được lòng mê hồn, sángtạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lí ngại ngùng so với việc giải bài toán bằng cáchlập phương trình. Học sinh thấy được môn toán rất gần gủi với thực tiễn đời sống và những môn khao họckhácGiúp giáo viên tìm ra chiêu thức dạy tương thích với mọi đối tượng người tiêu dùng học viên, làmcho học viên hứng thú khi học môn toán. Nhằm giúp cho học viên có được cách giải, phân loại được dạng toán và rèn luyện giải bài toán bằng cách lập phương trình thànhthạo. 1. Phƣơng pháp điều tra và nghiên cứu : Tôi đã chọn những giải pháp nghiên cứu và điều tra sau : – Tham khảo tài liệu về một số ít bài soạn mẫu trong quyển một số ít yếu tố đổi mớiphương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở. – Tham quan điểm cũng như chiêu thức dạy của đồng nghiệp trải qua những buổisinh hoạt trình độ, dự giờ thăm lớp. – Điều tra khảo sát tác dụng học tập của học viên. – Thực nghiệm dạy những lớp 8 và 9 nhiều năm trước và năm 2011 – 2012 dạy lớp9A3, 9A4, 9A5 trường trung học cơ sở Mỹ Hiệp. – Đánh giá tác dụng của học viên sau khi dạy thực nghiệmIII. Giới hạn của đề tài : Áp dụng cho dạng : giải bài toán bằng cách lập phương trình ở khối 8 và 9. IV. Kế hoạch triển khai : – Nghiên cứu và ghi nhận nội dung giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phươngtrình từ nhiều năm trước. – Đầu năm học 2011 – 2012 ĐK viết đề tài. – Tháng 9-2011 báo cáo giải trình đề cương qua BGH – Tháng 2-2012 nộp về BGH góp phần cho đề tài. – Tháng 3-2012 nộp báo cáo giải trình đề tài. B. PHẦN NỘI DUNG.I.Cơ sở lí luận : Xuất phát từ tiềm năng Giáo dục đào tạo trong quá trình lúc bấy giờ là phải giảng dạy ra conngười có trí tuệ tăng trưởng, giàu tính phát minh sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để huấn luyện và đào tạo ra lớpngười như vậy thì từ Nghị quyết TW 4 khóa 7 Năm 1993 đã xác lập “ Phải áp dụngphương pháp dạy học hiện đại để tu dưỡng cho học viên năng lượng tư duy phát minh sáng tạo, nănglực xử lý yếu tố ”. ghị quyết TW 2 khóa 8 liên tục khẳng định chắc chắn “ Phải thay đổi giáodục huấn luyện và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạocủa người học, từng bước vận dụng những giải pháp tiên tiến và phát triển, phương tiện đi lại tân tiến vàoquá trình dạy học, dành thời hạn tự học, tự nghiên cứu và điều tra cho học viên ”. Định hướng này đã được pháp chế hóa trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác dữ thế chủ động sáng tạocủa học viên, phải tương thích với đậc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng và kiến thức vận dụngkiến thức vào thực tiễn, tác động ảnh hưởng đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho họcsinh ”. II. Cơ sở thực tiễn : Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta lúc bấy giờ nhìn chung tổng thể cácmôn học đều cho tất cả chúng ta tiếp cận với khoa học văn minh và khoa học ứng dụng. Đặ biệtbộ môn toán, những em được tiếp thu kỹ năng và kiến thức kiến thiết xây dựng trên ý thức toán học văn minh. Trong đó có nội dung xuyên suốt quy trình học tập của những em đó là phương trình. Ngaytừ khi cắp sách đến trường những em đã làm quen với phương trình dưới dạng đơn thuần đólà điền số thích hợp vào ô trống và từ từ cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳngthức và cao hơn nữa là ở lớp 8 và lớp 9 những em phải làm môt số bài toán phức tạp thể hiệnmối quan hệ giữa những đại lượng mang đặc thù thực tiễn, mà địa thế căn cứ vào đó những em phải tựthành lập lấy phương trình và giải phương trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộcvào kỷ năng giải phương trình mà còn nhờ vào rất nhiều vào việc xây dựng phươngtrình. III. Thực trang và những xích míc : Trong quy trình giảng dạy toán ở trường trung học cơ sở tôi thấy dạng toán giải bài toánbằng cách lập phương trình là một dạng toán cơ bản. Dạng toán này không hề thiếu trongcác bài kiểm tra chương cũng như trong những bài thi học kỳ môn tóan lớp 8 và lớp 9 nhưngđại hầu hết những em bị mất điểm và cũng có học viên biết cách giải nhưng không đạt điểm tốiđa vì : – Đọc đề chưa kỹ, chớp lấy những dữ kiệc chưa vừa đủ. – Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện kèm theo không đúng chuẩn. – Không biết dựa vào những mối liên hệ giữa những đại lượng để thiết lập phương trình. – Lời giải thiếu ngặt nghèo. – Giải phương trình chưa đúng. – Quên so sánh điều kiện kèm theo hoặc thiếu đơn vị chức năng … vv ….. Vì vậy nhiêm vụ của giáo viên phải rèn cho học viên kỹ năng và kiến thức giải những loại bài tậpnày tránh những sai lầm đáng tiếc của học viên hay mắc phải. Do đó, khi hướng dẫn học viên giảiloại toán này phải dựa trên những quy tắc chung là : Yêu cầu về giải bài toán, quy tắc vềgiải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại những bài toán dựa vào quy trình thamgia của những đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ của những đại lượng, từ đó học viên tìm lờigiải cho những bài toán. IV. Các giải pháp xử lý yếu tố : IV. 1Y êu cầu về giải một bài toán : 1. Yêu cầu 1 : Lời giải không có sai lầm đáng tiếc và không có sai xót mặc dầu nhỏ : Muốn cho học viên không mắc sai lầm đáng tiếc này giáo viên phải làm cho học viên hiểu đềtoán và trong quy trình giải không có sai xót về kiến thức và kỹ năng, giải pháp suy luận, kỹ năngtính toán, ký hiệu, điều kiện kèm theo của ẩn, phải rèn cho học viên có thói quen đặt điều kiện kèm theo củaẩn và xem xét so sánh hiệu quả của ẩn với điều kiện kèm theo có phải chăng chưa. Ví dụ : ( Sách giáo khoa Đại số 8 – tập 2 trang 25 ) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị chức năng. Nếu tăng cả tử lẫn mẫulên 2 đơn vị chức năng thì được một phân số 1 ∕ 2. Tìm phân số đó ? Hướng dẫn : Nếu gọi tử số của phân số đã cho là x ( điều kiện kèm theo x > 0, x  Z ) Thì mẫu của phân số đã cho là : x + 3 ( khác 0 ) Theo đề bài ta có phương trìnhx  2 1 x  5 2  2. ( x + 2 ) = x + 5  2 x + 4 = x + 5 x = 1 x = 1 thỏa điều kiện kèm theo bài toán. Vậy : Tử là : 1 ; mẫu là 1 + 3 = 4. Phân số đã cho là : 1. Yêu cầu 2 : Lời giải bài toán phải có địa thế căn cứ đúng mực. Đó là trong quy trình triển khai từng bước phải ngặt nghèo với nhau có cơ sở. Đặc biệtphải chú ý quan tâm đến việc thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo nêu trong giả thiết. Xác định ẩn khóe léo, mốiqua hệ giữa ẩn và những dữ kiện đã cho làm nổi bậc được ý phải tìm. Nhờ mối tương quangiữa những đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị củaẩn. Muốn vậy giáo viên cần làm cho học viên hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện ?, đâulà điềi kiện ?, hoàn toàn có thể thỏa mãn nhu cầu được điều kiện kèm theo hay không ? Điều kiện có đủ để xác địnhđược ẩn không ?, từ đó mà xác lập được hướng đi, kiến thiết xây dựng cách giải. Ví dụ : ( Bài tập 46 – sách toán 9 tập 2 ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích quy hoạnh là 240 mét vuông. Nếu tăng chiều rộng lên3m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích quy hoạnh mảnh đất không đổi. Tính những kích cỡ mảnhđất ? Hướng dẫn : Ở đây bài toán hỏi kích cỡ hình chữ nhật, học viên thường có xu thếbài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi size của hình chữ nhật là ẩn thì bài toán bếtắc khó có giải thuật. Giáo viên cần hướng dẫn học viên tăng trưởng sâu trong năng lực suydiễn để từ đó đặt yếu tố : Muốn tính kích cỡ hình chữ nhật là tìm chiều dài và chiềurộng hình chữ nhật. Từ đó gọi ẩn là chiều dài hoặc chiều rộng hình chữ nhật đó. Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x ( m ) ( x > 0 ) Thì chiều dài hình chữ nhật là 240 : xNếu tăng chiều rộng lên 3 ( m ) và giảm chiều dài 4 ( m ) thì theo đề bài ta có phươngtrình : ( x + 3 ). ( 240 : x – 4 ) = 240G iải phương trình ta đượcx 1 = 12 ; x 2 = – 15 ( loại ) Giáo viên hướng dẫn học viên dựa vào điều kiện kèm theo loại x 2, Chỉ lấy nghiệm x 1 = 12V ậy : Chiều rộng là 12 ( m ), chiều dài là 240 : 12 = 20 ( m ) 3, Yêu cầu 3 : Lời giải phải rất đầy đủ và mang tính tổng lực. Giáo viên hướng dẫn học viên không được bỏ chi tiết cụ thể nào. Không được thừa vàcũng không được thiếu, rèn cho học viên kiển tra giải thuật xem vừa đủ chưa. Kết quả củabài toán có tương thích chưa ? Nếu biến hóa điều kiện kèm theo của bài toán rơi vào trường hợp đặcbiệt thì hiệu quả cũng luôn luôn đúng. Ví dụ : : ( Sách tìm hiểu thêm 1 số ít dạng toán 9 ) Một tam giác có chiều cao bằngcạnh đáy. Nếu chiều cao tăng 3 dm và cạnh đáygiảm đi 2 dm thì diện tích quy hoạnh của nó tăng thêm 12 dm2. Tính độ cao và cạnh đáy ? Hướng dẫn : iáo viên chú ý quan tâm cho học viên dù có biến hóa chiều cao, cạnh đáy củatam giác thì diện tích quy hoạnh của nó luôn tính theo công thức : S = a. h ( Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao ) Gọi chiều dài của cạnh đáy lúc đầu là x ( dm ), điều kiện kèm theo x > 0. Thì chiều cao lúc đầu là :: ( dm ) Diện tích lúc đầu : 1 3. x. x2 4D iện tích lúc sau : ( x  2 ). ( x  3 ) ( dm2 ) Theo đề bài ta có phương trình : ( dm2 ) 1 3 ( x  2 ). ( x  3 )  x. x  122 4G iải phương trình ta được x = 20 thỏa điều kiệnVậy chiều dài cạnh đáy là 20 ( dm ) Chiều cao là :. 20  15 ( dm ) 4, Yêu cầu 4 : Lời giải bài toán phải đơn giảnBài giải phải đạt được ba nhu yếu trên không sai xót, có lập luận, mang tính toàndiện và tương thích kỹ năng và kiến thức, trình độ của học viên, đại đa số học viên hiệu và làm đượcVí dụ : ( Bài toán cổ – SGK Toán 8 – tập 2 trang 24,25 ) ‘ ‘ Vừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẳnHỏi có mấy gà, mấy chó ? ‘ ‘. Hướng dẫn : Với bài toán này nếu giải như sau : Gọi số gà là x ( x > 0, x  N ) Thì số con chó là : 36 – x ( con ) Gà có hai chân nên số chân gà là : 2 x chân. Chó có bốn chân nên số chân chó là : 4. ( 36 – x ) chân. Theo đề bài ta có phương : 2 x + 4. ( 36 – x ) = 100G iải phương trình ta được : x = 22 thỏa mãm điều kiện kèm theo. Vậy có 22 con gà, số con chó là : 36 – 22 = 14 ( con ) Thì bài toán sẽ ngắn gọn dễ hiểu. Nhưng có học viên giải theo cách : Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 – xTheo đề bài ta có phương trình : x 100  x  36G iải phương trình cũng được tác dụng 22 con gà và 14 con chó. Nhưng bài toán biến thành khó hiểu hoặc không tương thích với trình độ học viên. 5, Yêu cầu 5. Lời giải phải trình diễn khoa học. Đó là quan tâm đến mối quan hệ giữacác bước giải trong bìa toán phải lô gic, ngặt nghèo với nhau. Các bước sau được suy ra từcác bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng tỏ là đúng với những điều đã biết từtrước. Ví dụ : ( Toán tăng trưởng đại số 9 ) Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia canh huyền thành hai đoạnhơn kém nhau 5,6 m. Tính độ dài của cạnh huyền của tam giác ? Hướng dẫn : Theo hình vẽ trên bài toán nhu yếu tìm đoạn nào, cho biết đoạn nào ? Trước khi giải bài này cần kiểm tra kỹ năng và kiến thức của học viên : Hệ thức nào liên hệ giữachiều cao của tam giác vuông và hình chiếu hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền ? h2 = c ‘. b ‘  AH2 = BH. CHTừ đó gọi độ dài của Bảo hành là x ( x > 0 ) Suy ra HC có độ dài là : x + 5,6 Theo công thức ở trên ta có phương trìnhx ( x + 5,6 ) = ( 9,6 ) 2G iải phương trình ta được : x = 7,2 thoả mãn điều kiện kèm theo bài toánVậy cạnh huyền là : ( 7,2 + 5,6 ) + 7,2 = 20 ( m ) 6, Yêu cầu 6 : Lời giải bài toán phải rõ ràng, vừa đủ, kiểm tra lại. Lưu ý đến việc giải những bước lập luận, thực thi không chồng chéo nhau, phủ định lẫnnhau, hiệu quả phải đúng. Muốn vậy cần rèn cho học viên có thói quen sau khi giải xongcần thử lại hiệu quả và tìm hết những nghiệm của bài toán, tránh bỏ xót nghiệm. Ví dụ : ( Giúp học tốt toán 9 ) Một tàu chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi và về mất 8 giờ20 phút. Tínhvận tốc của tàu khi nước yên lặng ? Biết tốc độ của dòng nước là 4 km / h. Hướng dẫnGọi tốc độ của tàu lúc nước yên lặng là x km / h ( x > 0 ). Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là : x + 4 ( km / h ). Vận tốc của tàu khi ngược dòng là : x – 4 ( km / h ). Theo đề bài ta có phương trình : 808025 x  4 x  4 3  5 x – 96 x – 80 = 0G iải phương trình ta được : x1 =  810 x 2 = 20 Đến đây học viên không biết chọn tác dụng nào. Vì vậy, giáo viên cần rèn cho học sinhđối chiếu hiệu quả với điều kiện kèm theo của đề bài, hiệu quả cần được kiểm tra với nhu yếu của bàitoán. Vậy tốc độ của tàu đi khi nước yên lặng là 20 km / h. IV. 2. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và những giai đoạngiải một bài toán * Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình : Trong số những bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta hoàn toàn có thể phânthành những dạng như sau :: 1 / Dạng bài toán về chuyển. 2 / Dạng bài toán tương quan đến số học. 3 / Dạng bài toán về hiệu suất lao động. 4 / Dạng bài toán về công việc làm chung, làm riêng. 5 / Dạng bài toán có tương quan đến hình học. 6 / Dạng bài toán tương quan đến lí, hóa. 7 / Dạng bài toán có chứa tham số. Các quy trình tiến độ giải một bài toán : * iai đoạn 1 : Đọc kĩ đề bài rồi ghi giả thiết, Kết luận của bài toán. * iai đoạn 2 : Nêu rõ những yếu tố có tương quan để lập phương trình. Tức là chọn ẩnnhư thế nào cho tương thích, điều kiện kèm theo của ẩn thế nào cho thỏa mãn nhu cầu. * iai đoạn 3 : Lập phương trình. Dựa vào những quan hệ giữa ẩn số và những đại lượng đã biết, dựa vào những công thức, tínhchất để thiết kế xây dựng phương trình, đổi khác tương tự để đưa phương trình đã xây dựngvề phương trình ở dạng đã biết, đã giải được. * iai đoạn 4 : iải phương trình. Vận dụng những kĩ năng giải phương trình đã biếtđể tìm nghiệm của phương trình. * iai đọan 5 : Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác lập giải thuật của bàitoán. Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện kèm theo đặt ra của bài toán với thực tiễnxem có tương thích không ? Sau đó vấn đáp bài toán. * iai đoạn 6 : hân tích biện luận cách giải. hần này thường để lan rộng ra chohọc sinh tương đối khá, giỏi sau khi đã giải xong hoàn toàn có thể gợi học viên đổi khác bài toánđã cho thành bài toán khác bằng cách : – Giữ nguyên ẩn số đổi khác những yếu tố khác. – Giữ nguyên những dữ kiện biến hóa những yếu tố khác. – Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất. Ví dụ : ( sách nâng cao toán 8 ) Nhà bác Điền thu hoạch được 480 kg cà chua và khoai tây. Khối lượng khoai gấpba lần khối lượng cà chua. Tính khối lượng mỗi loại ? Hướng dẫn giải * iai đoạn 1 :: iả thiếtKhoai + cà chua = 480 kgKhoai = 3 lần cà chua. Kết luậnTìm khối lượng khoai ? Khối lượng cà chua ? * iai đoạn 2 : Thường là điều chưa biết gọi là ẩn. Nhưng ở bài này cả khối lượngcà chua và khối lượng khoai tây đều chưa biết nên hoàn toàn có thể gọi ẩn là một trong hai loại đó. Cụ thể : Gọi khối lượng khoai là x ( kg ), điều kiện kèm theo x > 0. Thì khối lượng cà chua sẽ là : 480 – x ( kg ). * iai đoạn 3 : Vì khối lượng khoai gấp 3 lần khối lượng cà nên ta có phương trình : x = 3. ( 480 – x ) * iai đoạn 4 : Giải phương trình bậc nhất trên được x = 360 ( kg ) * iai đoạn 5 : Đối chiếu nghiệm đã giải với điều kiện kèm theo đề ra xem mức độ thỏa mãn nhu cầu hay không thỏa mãn nhu cầu. Ở đây x = 360 > 0 nên thỏa mãn nhu cầu : Từ đó Kết luận : Khối lượng khoai đã thu hoạch được là : 360 ( kg ) Khối lượng cà chua đã thu được là 480 – 360 = 120 ( kg ) * iai đoạn 6 : Nên cho học viên nhiều cách giải khác nhau do việc chọn ẩn khác nhau dẩn đến lập cácphương trình khác nhau từ đó tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất như đã trình diễn ởtrên. Có thể từ bài toán này kiến thiết xây dựng thành những bài toán tương tự như như sau : – Thay lời văn và diễn biến bài toán giữ nguyên số liệu ta được bài toán sau “ Mộtphân số có tổng tử và mẫu là 480. Biết rằng mẫu gấp ba lần tử số. Tìm phân số đó ? ”. – Thay số liệu giữ nguyên lời văn. – Thay Tóm lại thành giả thiết và ngược lại ta có bài toán sau “ Tuổi của cha gấp balần tuổi của con, biết rằng tuổi của con bằng 12. Tìm tổng số tuổi của cả cha và con ? ” … Bằng cách đó hoàn toàn có thể thiết kế xây dựng cho học viên có thói quen tập hợp những dạng bài toántương tự và cách giải tương tự như đến khi gặp bài toán học viên sẽ nhanh gọn tìm ra cáchgiải. IV. 3 Hƣớng dẫn học viên giải những dạng toán : Dạng toán hoạt động : * Bài toán : ( sách giúp học tốt đại số 9 ) Quãng đường AB dài 270 km, hai xe hơi khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, ô tôthứ nhất chạy nhanh hơn xe hơi thứ hai 12 km / h nên đến trước xe hơi thứ hai 42 phút. Tínhvận tốc mỗi xe ? * Hướng dẫn giải : – Trong bài này cần hướng dẫn học viên xác lập được tốc độ của mỗi xe. Từ đóxác định thời hạn đi hết quãng đường của mỗi xe. – Thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe bằng quãng đường AB chia cho vận tốccủa mỗi xe tương ứng. – Xe thứ nhất chạy nhanh hơn nên thời hạn đi của xe thứ hai trừ đi thời hạn đi củaxe thứ nhất bằng thời hạn xe thứ nhất về sớm hơn xe thứ hai ( 42 phút = 7 : 10 giờ ) * Lời giải : Gọi tốc độ của xe thứ nhất là x ( km / h, x > 12 ). Thì tốc độ của xe thứ hai là : x-12 ( km / h ). Thời gian đi hết quãng đường AB của xe thứ nhất là 270 : x ( giờ ) Của xe thứ hai là 270 : ( x-12 ) ( giờ ) Theo đề bài ta có phương trình : 270 270 7 x  1210  2700 x – 2700. ( x – 12 ) = 7 x. ( x – 12 ) 7×2 – 84 x – 32400 = 0G iải phương trình ta được x 1  74,3 x 2  – 62,3 ( loại ) Vậy tốc độ của xe thứ nhất là 74,3 km / h. Vận tốc của xe thứ hai là 62,3 km / h. * Chú ‎ ý : – Trong dạng toán hoạt động cần cho học viên nhớ và nắm chắc mối quan hệ giữa cácđại lượng : Quãng đường, tốc độ, thời hạn ( S = v. t ). Do đó, khi giải nên chọn một trongba đại lượng làm ẩn và điều kiện kèm theo luôn dương. Xây dựng chương trình dựa vào bài toáncho. – Cần quan tâm trong dạng toán hoạt động cũng hoàn toàn có thể chia ra nhiều dạng và lưu ‎ ý + Nếu hoạt động trên cùng một quãng đường thì tốc độ và thời hạn tỉ lệ nghịchvới nhau. + Nếu thời hạn của hoạt động đến chậm hơn dự tính thì cách lập phương trìnhnhư sau : Thời gian dự tính đi với tốc độ bắt đầu cộng thời hạn đến chậm bằng thờigian thực đi trên đường. Nếu thời hạn của dự tính đến nhanh hơn dự tính thì cách lậpphương trình làm ngược lại phần trên. – Nếu hoạt động trên một đoạn dường không đổi từ A dến B rồi từ B về A thìthời gian cả đi lẫn về bằng thời hạn trong thực tiễn hoạt động. – Nếu hai hoạt động ngược chiều nhau, sau một thời hạn hai hoạt động gặpnhau thì hoàn toàn có thể lập phương trình : S1 + S 2 = SDạng toán tương quan đến số học : * Bài toán : ( sách học tốt đại số 8 ) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng những chữ số bằng 7 nếu thêm chữ số 0 vào giữahai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho ? * Hướng dẫn giải : – Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào ? ( Chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị chức năng ). Số đó có dạng như thế nào ? – Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vị chức năng không ? Dựatrên cơ sở nào ? – Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta được 1 số ít tự nhiên như thế nào ? Lớn hơn số cũ là bao nhiêu ? * Lời giải : Gọi chữ số hàng chục của chữ số đã cho là x, điều kiện kèm theo 0T hì chữ số hàng đơn vị chức năng của số đã cho là : 7 – xSố đã cho có dạng : Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị chức năng ta được số mới códạng ; x0 ( 7  x ) = 100 x + 7 – x = 99 x + 7T heo đề bài ta có phương trình : ( 99 x + 7 ) – ( 9 x + 7 ) = 18090 x = 180 = 2 ( Thỏa mãn điều kiện kèm theo ) Vậy : chữ số hàng chục là 2 chữ số hàng đơn vị chức năng là 7-2 = 5 số phải tìm là 25 * Chú ‎ ý : – Với dạng toán tương quan đến số học cần cho học viên hiểu được mối liên hệ giữacác đại lượng đặc biệt quan trọng hàng đơn vị chức năng, hàng chục, hàng trăm .. Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó : abc = 100 a + 10 b + c ………………… – Khi đổi chổ những chữ số hàng trăm, chục, đơn vị chức năng ta cũng màn biểu diễn tựa như nhưvậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện kèm theo ẩn số sao cho tương thích. Dạng toán về hiệu suất lao động : * Bài toán : ( sách tìm hiểu thêm nâng cao đại số 9 ) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết cụ thể máy. Trong tháng hai tổ mộtvượt mức 15 %, tổ hai vượt mức 12 % nên sản xuất được 819 cụ thể máy. Tính xemtrong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu cụ thể máy ? * Hướng dẫn giải : – Biết số cụ thể máy cả 2 tổ trong tháng đầu là 720. Nếu biết được một trong hai tổsẽ tính được tổ kia. – Đã biết được số chi tiết cụ thể máy của tháng đầu, sẽ tính được số chi tiết cụ thể máy sản xuấtđược của tháng kia. – Tính số chi tiết cụ thể máy sản xuất vượt mức trong tháng sau từ đó kiến thiết xây dựng phươngtrình. * Lời giải : Gọi số số chi tiết cụ thể máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là x ( chi tiết cụ thể ) Điều kiện x nguyên dương, x < 720K hi đó tháng đầu tồ 2 sản xuất được : 720 - x ( chi tiết cụ thể ). Tháng 2 tổ một sản xuất vượt mức ( 15 : 100 ) x ( cụ thể ) Tháng 2 tổ hai sản xuất vượt mức ( 12 : 100 ). ( 720 - x ) ( chi tiết cụ thể ) Số cụ thể máy tháng 2 cả hai tổ vượt mức : 819 - 720 = 99 ( chi tiết cụ thể ) Theo bài ra ta có phương trình : 1512. x . ( 720  x ) 10010015 x + 8640 - 12 x = 99003 x = 9900 - 86403 x = 1260 = 99 x = 420 ( thỏa mãn nhu cầu ) Vậy trong tháng giêng tổ một sản xuất được 420 chi tiết cụ thể máy, tổ hai sản xuất được720 - 420 = 300 cụ thể máy. * Chú ‎ Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở từ từ để học viên hiểu rõ bảnchất nội dung của bài toán để dẫn tới mối tương quan kiến thiết xây dựng phương trình và giảiphương trình như những loại toán khác. Khi gọi ẩn, điều kiện kèm theo của ẩn cần lưu ‎ ý bám sát ‎ ý nghĩa thực tiễn của bài toán. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng : * Bài toán : ( sách nâng cao và tăng trưởng toán 8 ) Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làmđược của đội 1 bằng 3/2 phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một mình mỗi đội sẽsửa xong con mương trong bao nhiêu ngày ? * Hướng dẫn giải ; - Trong bài này ta coi hàng loạt việc làm là một đơn vị chức năng việc làm và bộc lộ bằng số1. - Số phần việc làm trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1. * Lời giải : Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xong con mương là x ( ngày ) Điều kiện x > 0T rong một ngày đội 2 làm được 1 : 2 ( việc làm ) Trong một ngày đội 1 làm được ( 1 : 2 ). ( 1 : x ) = 3 : 2 x ( việc làm ) Trong một ngày cả 2 đội làm được1 : 24 ( việc làm ) Theo bài ra ta có phương trình : 1 3 x 2 x 2424 + 36 = xx = 60 thỏa mãn nhu cầu điều kiệnVậy thời hạn đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày. Mỗi ngày đội 1 làm được 3 : ( 2.60 ) = 1 : 40 công việcĐể sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày. * Chú ‎ ý : Ở loại toán này học viên cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu lộ qua đơn vị chức năng quyước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình. Dạng toán có tương quan đến hình học : * Bài toán : ( Toán tăng trưởng đại số lớp 9 ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi xungquanh vườn ( thuộc đất của vườn ) rộng 2 m, diện tích quy hoạnh đất còn lại để trồng trọt là 4256 m 2. Tính size của vườn ? * Hướng dẫn giải : – Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích quy hoạnh của hình chữ nhật. – Vẽ hình minh họa để tìm giải thuật. * Lời giải : Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật là x ( m ), điều kiện kèm theo 4 Độ dài cạnh còn lại là : 140 – x ( m ) Khi làm lối đi xung quanh, độ dài những cạnh của phần đất trồng trọt là x-4 ( m ) và140-x-4 = 136 – x ( m ). Theo bài ra ta có phương trình : ( x – 4 ). ( 136 – x ) = 4256140 x – x2 – 544 = 4256×2 – 140 x – 4800 = 0G iải phương trình tìm được ( thỏa mãn nhu cầu ) Vậy size của mảnh vườn hình chữ nhật là 60 m và 80 m. Toán có nội dung vật lí, hóa học : * Bài toán : ( tài liệu ôn thi lớp 9 vào lớp 10 ) Người ta hòa lẫn 8 g chất lỏng này với 6 g chất lỏng khác có khối lượng nhỏ hơn nó200kg / m3 để được một hổn hợp có khối lượng riêng là 700 kg / m3. Tìm khối lượng riêngcủa mỗi chất lỏng ? * Hướng dẫn giải : – Để giải bài toán ta cần chú ‎ ý khối lượng riêng của mỗi chất được tính theo côngthức : D = m : VTrong đó : m là khối lượng tính bằng kgV là thể tích của vật tính bằng m3D là khối lượng riêng tính bằng kg / m3 * Lời giải : Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x ( kg / m3 ), điều kiện kèm theo x > 200T hì khối lượng riêng của chất thứ hai là : x-200 ( kg / m3 ) Thể tích của chất thứ nhất là : Thể tích của chất thứ hai là : 0,008 : x ( m3 ) 0,006 ( x-200 ) ( m3 ) Thể tích của khối chất lỏng hổn hợp là : ( 0,008 + 0,006 ) : 700 ( m3 ) Trước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất lòng không đổi, nên ta cóphương trình : 0, 008 0, 006 0, 008  0, 006 x  200700G iải phương trình ta được : x1 = 800 thỏa mãn nhu cầu điều kiệnx 2 = 100 ( loại ) Vậy khối lượng riêng của chất thứ nhất là 800 kg / m3Khối lượng riêng của chất thứ hai là 600 kg / m3Dạng toán có chứa tham số : * Bài toán : ( sách nâng cao và tăng trưởng đại số lớp 8 ) Thả một vật rơi tự do, từ một tháp xuống đất. Người ta ghi được quãng đường rơi S ( m ) theo thời hạn t ( s ) như sau : t ( s ) S ( m ) 204580125A, chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời hạn tương ứng. Tính thông số tỉlệ đó ? b, Viết công thức biểu lộ quãng đường vật rơi theo thời hạn ?. * Lời giải : a. Dựa vào bảng trên ta có :  5 ; 20  5 ; 2245  5 ; 3280  5 ; 42125  552V ậyS 5 20 45 80 125    5 t 2 12 22 32 42 52C hứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời hạn. b, Công thức :  5  S  5 t 2V. Hiệu quả vận dụng : Trên đây tôi đã đưa ra được 7 dạng toán thường gặp ở chương trình trung học cơ sở ( ở lớp 8 và lớp 9 ). Mỗi dạng toán có những đặc thù khác nhau và trong mỗi dạng ta còn chianhỏ ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây đa phần dựa vào lời văn để phân loại nhưng đềuchung nhau ở những bước giải cơ bản của loại toán Giải bài toán bằng cách lập phươngtrình. Mỗi dạng toán, tôi chọn một số ít bài toán nổi bật có đặc thù ra mắt về việcthiết lập phương trình : + Phương trình bậc nhất một ẩn. + Phương trình bậc hai một ẩn. Tuy nhiên, những ví dụ đó chỉ mang đặc thù tương đối.  Kết quả khảo sát đầu năm : ĐiểmSaukhiLớpthực341 ( 2,9 % ) 9 ( 26,5 % ) 15 ( 44,1 % ) 7 ( 20,6 % ) 2 ( 5,9 % ) 9 a3nghiệm đề353 ( 8,6 % ) 7 ( 20 % ) 19 ( 54,3 % ) 2 ( 5,7 % ) 3 ( 11,4 % ) 9 a 4 tài tại385 ( 13,2 % ) 9 ( 23,7 % ) 12 ( 31,6 % ) 7 ( 18,4 % ) 5 ( 13,1 % ) trườn9a 5 g tôithấy học viên có thức giải toán bằng cách lập phương trình kỹ hơn, cẩn trọng hơn, trìnhbày giải thuật bài toán khoa học, ngặt nghèo hơn được bộc lộ qua tác dụng sau đây : Sỉ sốGiỏiKháT. BìnhSỉ sốGiỏiKháT. BìnhYếuKém9a3344 ( 11,8 % ) 7 ( 20,6 % ) 15 ( 44,1 % ) 8 ( 23,5 % ) 9 a 4353 ( 8,6 % ) 16 ( 44,8 % ) 7 ( 20 % ) 9 a 5387 ( 18,4 % ) 12 ( 31,6 % ) 14 ( 36,8 % ) 5 ( 13,2 % ) ĐiểmLớp9 ( 26,6 % ) C. Kết luận : I / Ý nghĩa của đề tài so với công tác làm việc : YếuKémSau khi có tác dụng tìm hiểu về chất lượng học tập bộ môn toán của học viên vàtìm hiểu được nguyên do dẫn đến tác dụng đó tôi đã đưa ra nhiều giải pháp và áp dụngcác giải pháp đó vào trong quy trình giảng dạy thấy rằng học viên có tân tiến rõ ràng và tiếpcận kiến thức và kỹ năng một cách nhẹ nhàng hơn hiệu quả học tập của những em có phần khả thi hơn. II. Khả năng vận dụng : Đề tài này tôi đã nghiên cứu và điều tra và có vận dụng trong trong trường bằng cách trải qua cácbuổi họp trình độ hai lần trên tháng, đưa cho giáo viên điều tra và nghiên cứu và trao đổi làmnội dung trình độ và từ đó mỗi giáo viên chớp lấy được và vận dụng trong từng tiết lênlớp cho dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình. Vì vậy đề tài này rất dễ nhânrộng cho giáo viên trong huyện hoặc tỉnh làm chuyên đề hoạt động và sinh hoạt trình độ. III / Bài học kinh nghiệm : Trên đây là những tâm lý và việc làm mà tôi đã thực thi ở lớp 8 và lớp 9 ởnhững năm trước và lớp 9 a3, 9 a4, 9 a5 năm nay đã có những tác dụng đáng kể so với họcsinh. Cuối năm học hầu hết những em đã quen với loại toán “ Giải bài toán bằng cách lậpphương trình ”, đã nắm được những dạng toán và giải pháp giải từng dạng, những em biếttrình bày đầy dủ, khoa học, giải thuật ngặt nghèo, rõ ràng những em bình tĩnh, tự tin và cảm thấythích thú khi giải loại toán này. Do điều kiện kèm theo và thời hạn của bản thân tôi còn hạn chế, những tài liệu tìm hiểu thêm chưađầy đủ nên chắc như đinh còn những điều thiếu sót, những giải thuật chưa phải là hay và ngắngọn nhất nhưng tôi mong rằng đề tài này không ít cũng giúp học viên hiểu kĩ hơn về loạitoán giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường nhất là nhữngbài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của những đồng nghiệp cùng trường cũng nhưở những trường bạn. Cùng với sự trợ giúp tận tình của BGH nhà trường và tổchuyên môn ở trường trung học cơ sở Mỹ Hiệp tôi đã triển khai xong đề tài “ Rèn kĩ năng giải bàitoán bằng cách lập phương trình ” cho học viên lớp 8 và lớp 9 ở trường trung học cơ sở Mỹ Hiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn những chiến sỹ trong Ban giám hiệu nhà trường và đồngnghiệp trong tổ trình độ của trường trung học cơ sở Mỹ Hiệp đã giúp tôi hoàn thành xong đề tàinày. Tôi rất mong được sự chỉ bảo của những chiến sỹ và đồng nghiệp để vốn kinh nghiệmgiảng dạy của tôi được đa dạng và phong phú hơn. IV. Đề xuất, đề xuất kiến nghị : – Đề nghị phòng Giáo dục và Đào tạo mở nhiều chuyên đề để chúng tôi có điều kiện kèm theo traođổi và học hỏi thêm. Tài liệu tham khảoNămxuấtbảnSTT Tác giảTên tài liệuNhàbảnxuấtPhanChínhĐức 2004SGK, toánSGV NXBdụcGiáoPhanchínhĐức 2005SGK, toánSGV NXBdụcGiáoNguyễnĐạmToánphát NXBtriển đại số 8 dụcvà 9G iáoNguyễn Ngọc 2004 Đạm và nhiềutác giả500 bài toán NXB Đại Họcchọn lọcSư PhạmPhạm Gia ĐứcTàiliệu NXBBDTX chu kỳ luân hồi dụcIIIgiáoSở Giáo dục đào tạo 2011 – Kỷ Yếu Hội NXBĐồng Tháp2012 thảo dạy học Thápmôn toánĐồngSở Giáo dục đào tạo 2011 – Kỷ Yếu Hội NXBĐồng Tháp2012 thảo Đổi mới ThápPP dạy họcĐồngNguyễnNhoGS. Bùi Quang 2004T ịnh – Bùi ThịNgọc 19962005V ăn 2004P hương pháp NXBgiải những dạng dụctoán 8 ( tập2 ) giáoTừ điển tiếng Từ điển báchviệtkhoa việt namtuyết Khang

Source: https://thoitrangredep.vn
Category: Kiến Thức